#1.二叉树
二叉树（Binary tree）是每个节点最多有两个子树的树结构。二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
二叉树的第i层至多有 
与树不同，树的节点个数至少为1，而二叉树的节点个数可以为0；树中节点的最大度数没有限制，而二叉树节点的最大度数为2；树的节点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。 ##1.1前(先)序、中序、后序遍历
遍历二叉树：L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则先(根)序遍历二叉树的顺序是DLR，中(根)序遍历二叉树的顺序是LDR，后(根)序遍历二叉树的顺序是LRD。还有按层遍历二叉树。这些方法的时间复杂度都是O(n)，n为结点个数。
用二叉树表示上述表达式：a+b*(c-d)-e/f
- 先序遍历的序列是：-+a*b-cd/ef
- 中序遍历的序列是：a+b*c-d-e/f
- 后序遍历的序列是：abcd-*+ef/-
##1.２二叉树的存储
###1.２.1顺序存储
二叉树可以用数组或线性表来存储，而且如果这是满二叉树，这种方法不会浪费空间。用这种紧凑排列，如果一个结点的索引为i，它的子结点能在索引2i+1和2i+2找到，并且它的父节点（如果有）能在索引floor((i-1)/2)找到（假设根节点的索引为0）。
###1.２.２二叉链表存储
二叉树通常用树结点结构来存储。有时也包含指向唯一的父节点的指针。如果一个结点的子结点个数小于2，一些子结点指针可能为空值，或者为特殊的哨兵结点。 使用链表能避免顺序储存浪费空间的问题，算法和结构相对简单，但使用二叉链表，由于缺乏父链的指引，在找回父节点时需要重新扫描树得知父节点的节点地址。
改进于二叉链表，增加父节点的指引，能更好地实现节点间的访问，不过算法相对复杂。 当二叉树用三叉链表表示时，有N个结点，就会有N+2个空指针。
##1.３将n叉树转换为二叉树
一般有序树和二叉树之间有一一映射关系，能进行相互转换。
n叉树转换为二叉树的方法：二叉树中结点x的左子结点为n叉树中结点x的左子结点；二叉树中结点x的右子结点为n叉树中结点x的第一个右边的同级结点y。
例如，在左边的树中，A有6个子结点{B,C,D,E,F,G}。它能被转换成右边的二叉树。
- 将一棵树转换为二叉树的方法： 1、在兄弟之间加一连接； 2、对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的联系； 3、以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45度。
##1.4二叉树遍历（Java） 节点描述：
private class Node{
// 左节点
private Node leftChild;
// 右节点
private Node rightChild;
// 节点对应的值
private int data;
public Node(int data){
this.leftChild = null;
this.rightChild = null;
this.data = data;
}
}
###1.4.1前中后续遍历（递归）
递归遍历：
/*
*前序遍历二叉树
* */
public void preOrder(Node node){
if(node != null){
System.out.print(node.data);
preOrder(node.leftChild);
preOrder(node.rightChild);
}
}
/*
*中序遍历二叉树
* */
public void inOrder(Node node){
if(node != null){
inOrder(node.leftChild);
System.out.print(node.data);
inOrder(node.rightChild);
}
}
/*
*后序遍历二叉树
* */
public void postOrder(Node node){
if(node != null){
postOrder(node.leftChild);
postOrder(node.rightChild);
System.out.print(node.data);
}
###1.4.2前中后续遍历（非递归）
/**
*
* 【前序】
* 利用栈实现循环先序遍历二叉树
* 这种实现类似于图的深度优先遍历（DFS）
* 维护一个栈，将根节点入栈，然后只要栈不为空，出栈并访问，接着依次将访问节点的右节点、左节点入栈。
* 这种方式应该是对先序遍历的一种特殊实现（看上去简单明了），但是不具备很好的扩展性，在中序和后序方式中不适用
*/
public static void preOrderStack(Node root){
if(root==null)return;
Stack<Node> s=new Stack<Node>();
s.push(root);
while(!s.isEmpty()){
Node temp=s.pop();
System.out.println(temp.value);
if(temp.right!=null) s.push(temp.right);
if(temp.left!=null) s.push(temp.left);
}
}
/**
*
* 【中序】
* 利用栈模拟递归过程实现循环中序遍历二叉树
* 访问的时间是在左子树都处理完直到null的时候出栈并访问。
*/
public static void inOrderStack(Node root){
if(root==null)return;
Stack<Node> s=new Stack<Node>();
while(root!=null||!s.isEmpty()){
while(root!=null){
s.push(root);//先访问再入栈
root=root.left;
}
root=s.pop();
System.out.println(root.value);
root=root.right;//如果是null，出栈并处理右子树
}
}
/**
*
* 【后续】
* 后序遍历不同于先序和中序，它是要先处理完左右子树，然后再处理根(回溯)，所以需要一个记录哪些节点已经被访问的结构(可以在树结构里面加一个标记)，这里可以用map实现
*/
public static void postOrderStack(Node root){
if(root==null)return;
Stack<Node> s=new Stack<Node>();
Map<Node,Boolean> map=new HashMap<Node,Boolean>();
s.push(root);
while(!s.isEmpty()){
Node temp=s.peek();
if(temp.left!=null&&!map.containsKey(temp.left)){
temp=temp.left;
while(temp!=null){
if(map.containsKey(temp))break;
else s.push(temp);
temp=temp.left;
}
continue;
}
if(temp.right!=null&&!map.containsKey(temp.right)){
s.push(temp.right);
continue;
}
Node t=s.pop();
map.put(t,true);
System.out.println(t.value);
}
}
###1.4.3广度优先遍历（层次遍历）
/**
* @param root 树根节点
* 层序遍历二叉树，用队列实现，先将根节点入队列，只要队列不为空，然后出队列，并访问，接着讲访问节点的左右子树依次入队列
*/
public static void levelTravel(Node root){
if(root==null)return;
Queue<Node> q=new LinkedList<Node>();
q.add(root);
while(!q.isEmpty()){
Node temp = q.poll();
System.out.println(temp.value);
if(temp.left!=null)q.add(temp.left);
if(temp.right!=null)q.add(temp.right);
}
}