怎么通俗易懂地解释EM算法并且举个例子?

理论：

简版：猜（E-step）,反思（M-step）,重复；

啰嗦版：

你知道一些东西（观察的到的数据）， 你不知道一些东西（观察不到的），你很好奇，想知道点那些不了解的东西。怎么办呢，你就根据一些假设（parameter）先猜（E-step），把那些不知道的东西都猜出来，假装你全都知道了; 然后有了这些猜出来的数据，你反思一下，更新一下你的假设（parameter）, 让你观察到的数据更加可能(Maximize likelihood; M-stemp); 然后再猜，在反思，最后，你就得到了一个可以解释整个数据的假设了。

1. 注意，你猜的时候，要尽可能的猜遍所有情况，然后求期望（Expected）；就是你不能仅仅猜一个个例，而是要猜出来整个宇宙；

2. 为什么要猜，因为反思的时候，知道全部的东西比较好。（就是P(X,Z)要比P(X)好优化一些。Z是hidden states）

3. 最后你得到什么了？你得到了一个可以解释数据的假设，可能有好多假设都能解释数据，可能别的假设更好。不过没关系，有总比没有强，知足吧。（你陷入到local minimum了）

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实践：

背景：公司有很多领导=[A总，刘总，C总]，同时有很多漂亮的女职员=[小甲，小章，小乙]。（请勿对号入座）你迫切的怀疑这些老总跟这些女职员有问题。为了科学的验证你的猜想，你进行了细致的观察。于是，

观察数据：

1）A总，小甲，小乙一起出门了；

2）刘总，小甲，小章一起出门了；

3）刘总，小章，小乙一起出门了；

4）C总，小乙一起出门了；

收集到了数据，你开始了神秘的EM计算：

初始化，你觉得三个老总一样帅，一样有钱，三个美女一样漂亮，每个人都可能跟每个人有关系。所以，每个老总跟每个女职员“有问题”的概率都是1/3;

这样，（E step）

1） A总跟小甲出去过了 1/2 * 1/3 = 1/6 次，跟小乙也出去了1/6次；（所谓的fractional count）

2）刘总跟小甲，小章也都出去了1/6次

3）刘总跟小乙，小章又出去了1/6次

4）C总跟小乙出去了1/3次

总计，A总跟小甲出去了1/6次，跟小乙也出去了1/6次 ; 刘总跟小甲，小乙出去了1/6次，跟小章出去了1/3次；C总跟小章出去了1/3次；

你开始跟新你的八卦了(M step),

A总跟小甲，小乙有问题的概率都是1/6 / (1/6 + 1/6) = 1/2；

刘总跟小甲，小乙有问题的概率是1/6 / (1/6+1/6+1/6+1/6) = 1/4; 跟小章有问题的概率是(1/6+1/6)/(1/6 * 4) = 1/2;

C总跟小乙有问题的概率是 1。

然后，你有开始根据最新的概率计算了；（E-step）

1）A总跟小甲出去了 1/2 * 1/2 = 1/4 次，跟小乙也出去 1/4 次；

2）刘总跟小甲出去了1/2 * 1/4 = 1/12 次， 跟小章出去了 1/2 * 1/2 = 1/4 次；

3）刘总跟小乙出去了1/2 * 1/4 = 1/12 次， 跟小章又出去了 1/2 * 1/2 = 1/4 次；

4）C总跟小乙出去了1次；

重新反思你的八卦（M-step）:

A总跟小甲，小乙有问题的概率都是1/4/ (1/4 + 1/4) = 1/2；

B总跟小甲，小乙是 1/12 / (1/12 + 1/4 + 1/4 + 1/12) = 1/8 ; 跟小章是 3/4 ;

C总跟小乙的概率是1。

你继续计算，反思，总之，最后，你得到了真相！（马总表示我早就知道真相了）

你知道了这些老总的真相，可以开始学习机器翻译了。