读书做题千百遍，为什么依然应付不好考试？
今天的文章，我们继续对《为什么学生不喜欢上学》这本书进行解读。
上一篇文章中，我们说过，学生们总是功课不完美、考试有缺憾的原因，一般有两个：
其一，是记不住关键的事实性知识；
其二，则是即便在课堂上听懂了知识，但真正到了解题、考试的时候，却不会举一反三、活学活用（比如，会做“计算长方形面积”，却不会做“墙壁每平方米需要x升涂料，请计算墙壁面积，以及总共需要多少升涂料”）。
而无法对知识举一反三，其实终究是因为理解不够透彻。
我们已经在上一篇文章中，解释了其一，那么今天这篇文章，我们来解决“其二”中的问题。
虽然本文的主要论述对象是学生，但对于热爱学习的成年人来说，本系列的文章，也能够帮你对人类的学习机制获得更深的理解。
所以，如果你曾纳闷，为什么自己读了那么多书，却好像并没有什么提高，那么这篇文章，对你可能也会有所帮助。
理解生活很容易，可为什么弄懂功课那么难？
要明白孩子为什么不会对知识举一反三，为什么无法透彻理解所学知识，就要先弄清楚，我们人类是如何理解事物的。
大家可能都有同感，无论是自己还是孩子，学习生活中的技能、经验，比如洗衣服、整理家务，或动手做一些手工，似乎都很容易，但要想理解数学中抽象公式、物理中的定理，以及化学中的反应，如果仅仅凭借几个数字、字母，我们几乎是无法理解的。
只有借助现实生活中的实例，将字母和数字分别对应为实际生活中元素，我们才能真正明白。
举个例子。
小学课堂上，老师今天的教学任务是“让学生理解长方形的面积=长*宽”。
那么，老师如果一上课就给出公式“S（面积）=a（长）*b（宽）”，学生能够理解、吸收这个公式，并学会用它来计算窗户、操场、房间的面积吗？
也许已经上过几年学，明白“公式是什么、长是什么、宽是什么、乘法如何计算”的高年级孩子，即便在老师没有深入讲解公式由来的情况下，也依然能轻松用公式计算实物的面积。
但是，对于一二年级的小孩子来说，他们尚不具备这些基本的事实性知识，那么直接给出公式，几乎和没给一样，要让他们用这个公式计算其他物体的面积，更是不可能实现的事。
那么，要让这些小孩子学会面积的计算方法，老师会怎么做呢？
大多数老师，可能都会先在黑板上画一个长方形，比如长为3cm，宽为2cm²，面积是6cm²，然后将长方形分割成6个面积为1cm²的单位正方形（如下图）。
然后，带着孩子们数正方形的个数，最后数出6个正方形，因此面积为6cm²，也就是长乘以宽的得数。
在数了多个长方形中的单位正方形后，老师就可以带着孩子们总结规律：长方形的面积=密铺的单位正方形个数=每行个数*行数=长的数值*宽的数值=长*宽。
在这样的举例、归纳、总结之后，孩子们才会慢慢理解，长方形面积为什么是长乘以宽。
现在我们可以回顾一番，在这个过程中，孩子们是如何逐步理解的？
在长方形面积的计算中，“S=a*b”属于抽象公式，而“长*宽”略微具体，但只有画出可视的长方形，并分割成单位正方形，然后亲自数正方形的过程，才能真正让学生明白公式的由来。
在这个亲自验证的过程中，虽然孩子们尚且不懂抽象公式，但他们在以往的生活经验、课堂学习中，都已经理解正方形，并明白如何数正方形，已经知道加法怎么做，所以一步步踩着已有的知识探索下来，也就理解得差不多了。
那么，现在就可以说，他们最终得以理解抽象知识，主要是通过已知的事实性知识、方法。
所以，这就是我们人类理解抽象事物的基本方法：
我们常常难以理解新的概念，尤其是非常新颖的、不能联系到任何已知概念的内容，我们更喜欢利用已知的事物，来理解新的事物，而且这个已知的事物，最好是具象的，而这个“具象”，最好是易懂、常见、为人熟悉的实例。
两个重要要素：已知事物、实例。
而我们之所以强调例子需要“易懂、常见、为人熟悉”，也是别有用意的，因为不常见、不易懂、又陌生的例子，对于帮助理解毫无用处。
比如，火电厂的发电原理，是烧煤产生热量，热量使水沸腾、产生水蒸气，水蒸气推动涡轮机转动，而转动的过程中，用线圈包裹磁铁的发电机会产生电流，继而完成了发电（如下图）。
那么水电的发电原理也是相似，水从高处落下，产生动能，这个动能推动涡轮机转动，之后产生电的过程，就和火电厂无异（如下图）。
而对于一个尚不理解火电厂发电原理的人，如果我告诉他，“水电厂的发电原理很好理解，你想想火电厂如何发电就懂了”。
在这里，我举的例子是火电厂的发电原理，而这个例子对方丝毫不懂，那么也就可想而知，当我说完这句话，他的表情一定是这样的：
因此，如果你想让孩子理解新颖、抽象的知识和概念，就需要举个例子，而这个例子，必须是孩子学习过、体验过，并且已经很熟悉、很明白的例子，这样才能将抽象变具体、使无形变有形。
如果你已经读过我们本系列的前几篇文章，你就会明白，孩子大脑中“很熟悉、很明白的例子、知识”，其实就是他们长期记忆中的事实性知识、方法。
而当遇到新问题、新情境的时候，他们需要从长期记忆中，取出相关的已有知识，放入工作记忆区域，再将新旧知识加以组合，从而学习到新的知识。
至此，我们可以再总结一下，人类是如何理解事物的：
当我们遇到新知识的时候，我们会从长期记忆中取出已有的知识、经验、方法，放入当前工作记忆，与新信息融合，而已有的知识、经验、方法，则最好是易懂、具体、熟悉的例子。
不过，可能也会有家长说了，孩子在学习知识的时候，家长或老师的确通过启发孩子脑中的旧知识，来教授新知识了，但是，同样在一个班级内，有的孩子理解快速、深刻，而有的孩子，上课看似懂了，可作业依然不会做，考试也不会触类旁通，这又是为什么呢？
现在，就需要引出我们下一个话题：为什么有的孩子理解深刻，有的孩子却不。
你以为的“懂了”，不一定是真的懂了
我想起我一个高中同学，她学习非常刻苦，总是在温习课本、奋笔疾书，然而每次考试，她的成绩却经常在倒数几名。这让老师无奈不已，因为该女生态度认真、学习主动，又不能像批评顽皮学生那样批评她，所以老师只好鼓励她放松心态、不要紧张。
刚开始，我也不了解她的问题出在哪里，后来我与她做了同桌，才在平日的相处中窥知一二。
她上课确实很认真听讲，也看起来已经听懂，但我发现，她听懂的，仅仅是老师在课堂上举的例子、演示的例题，但作业中，同样考察的是与例题一样的知识点，这种变形过的题目，她就毫无头绪，甚至也不知道，这道题目在考察什么核心知识点。
直到现在，我读了威林厄姆教授的《为什么学生不喜欢上学》，才恍然大悟，用书里的理论来说，这个女生仅仅掌握了“表面知识”，而非“深层知识”。
如果一个人仅仅掌握了表面知识，即他需要依赖老师的类比、解释，且在一定的环境下，才能够理解，如果自己做题、考试，或者题目换个方式，就不理解了。
而一个拥有深层知识的人，对学科理解更深刻、更广博，还能理解知识点之间的逻辑联系。
如果抽象知识用了实际例子作比较，那么这个人还能充分理解抽象的概念、实际的例子，还理解两者之间是如何联系、如何映射的。
所以，知识的部分和整体，他都能透彻了解。
如此一来，如果知识的一部分发生改变，那么他的透彻认识，能够帮助他理解整体会如何改变。就好比整齐排列的齿轮组，如果一个齿轮发生转动，他们能预测整个齿轮组是如何变化的。
而这样的孩子，面对各种变体题目、各种复杂环境，自然也能够游刃有余。
想必，家长都希望孩子能掌握深层知识，老师也希望学生学到深层知识，但又是为什么，依然有很多孩子，掌握不了深层知识呢？
威林厄姆教授说，一个原因，就是上课不专心听讲。
这很容易理解，我们说过，精力不集中，信息就无法进入当前的工作记忆，自然也就无法进入后台的长期记忆。一个没有备份的信息，未来又如何能在需要的时候拿出来用呢?
除此之外，学生只拥有表面知识，还有其他原因。
其中一个原因，就是未能从事物的表面结构，看到其深层结构。
我们通过一个例子，来体会表面结构和深层结构。
1、A在给草地撒种，草地宽20米，长100米，草种10块钱一袋，每袋草种可以种1000平方米，所以A需要花多少钱，才能把地种满？
2、B在给桌子刷油漆，桌子长72厘米，宽36厘米，清漆每罐8块钱，每罐清漆可以涂2300平方厘米，所以B要花多少钱买清漆？
这两道题都是小学水平的应用题。
它们的表面结构，是第1题是播种问题，第2题是刷漆问题，两者似乎没什么关联。（如果是裁剪布料类的问题，表面结构则是“布料相关问题”。）
而它们的深层结构，却因为解题步骤相同而一致：
先算出表面面积，除以一个单位（一袋草种/一罐清漆）能完成的表面积，看看需要几个单位的草种/清漆，最后用这个数字乘以单价，得到所需的总花费。
要想解决问题，就需要透过现象看本质，剖开表面结构，探查深层结构。
对于我们成年人来说，小时候做过太多类似的应用题，所以一眼就看出了两道题目的深层结构，但是对于刚刚学习乘除法和面积计算的小孩子，要他们看出两者的共同点，恐怕需要一点时间。
那么，又是为什么，孩子们难以看出问题的深层结构，并将学过的解题步骤举一反三呢？
一个原因，就是练习不够。
我们成年人已经学习数学数十年，得益于题海战术，重复的练习使得我们更容易辨别问题的深层结构。
所以，练习可以让问题的深层结构浮出水面。
从这个角度上来说，哪怕是仅仅为了帮助孩子看出不同应用题的深层结构，继而迅速联系所学知识，精准解答问题，多做题、多练习，也是有益无害的（关于练习和题海战术，我们下一篇文章还会专门说）。
而原因之二，则和我们大脑的思考方式相关。
我们说过，大脑会自动根据已有知识，来理解新的知识。那么，它就会假设，刚刚读到（听到）的事物，和以前读到（听到）的事物，是相关的。
这种方式，能够帮我们温故而知新，也能让我们更容易地理解新知识，但与此同时，这种理解方式，容易将我们的思维限制在一个盒子里，让我们无法跳出去，鸟瞰事物的深层结构。
什么意思呢？
继续拿我们刚才的播种和刷漆问题来举例。
这两个问题的表面结构，就是播种和刷漆，对于成年人，我们当然不会认为第一个问题是纯粹的播种问题，更不可能开始考虑每棵草之间需要多少距离，当然也不会在第二个问题中，真的去找一罐清漆来亲自刷刷看。
而对于“乘除法与面积计算相结合”的题目不熟悉的孩子，他们的工作记忆一下子被题目的表面结构占满，所以大脑就会首先判断，这道题目是关于播种的。
所以，孩子的认知系统，可能就会开始搜索自己对农民伯伯播种的背景知识，仔细思考播种的过程，以及要播到多久，会将一袋草种用完。
同样，看到第二道题目时，有的孩子就会认为，只是有关刷漆的，继而调动起关于刷漆的背景知识，于是越想越远，工作记忆的内存越占越多，回忆了无数信息，就是看不到题目的深层结构。
所以，现在也许你明白了，我们大脑独特的认知方式，既能帮助我们理解事物，也有可能蒙蔽我们的双眼，让我们的思维局限在一个小范围内，看到医学相关的数学应用题，就觉得是医学相关的问题，看到经济相关的数学题，就开始联想经济问题，而忘记深层结构其实是数学题。
因此，总是栽在数学应用题上的孩子，可能就是因为被表面结构禁锢住了思维，从而无法跳脱题目，寻找核心的深层结构。
那么，要如何克服大脑的这种思维定式，让孩子发现问题的深层结构呢？
威林厄姆教授说，深层结构不易发现，你必须理解问题的所有方面，是如何联系在一起的，还要明白，表面结构，是如何映射到深层结构的。
比如，在上面两道题目中，所谓的“映射”，就是：
“草地宽=桌子宽→长方形的宽”；
“草地长=桌子长→长方形的长”；
“每袋草种可用的面积=每罐清漆可用面积→长方形中包含的小面积”；
“每袋草种价钱=每罐清漆价钱→计算总价所需要的单价”；
“总价=单价*数量（长方形中包含的小面积）”。
弄懂了题目中表面结构与深层结构的映射，那么问题答案也就迎刃而解了。
因此，如果孩子做应用题有困难，除了指导孩子多练习，可能家长还需要多花时间，与孩子一起分析应用题题目。
争取将表面结构中，映射到深层结构需要的核心元素分辨出来，然后剖析清楚元素与元素之间的逻辑联系（比如长方形面积=长*宽，总价=单价*数量），那么孩子对于应用题的理解，恐怕就更加深刻了。
另外，要想让孩子更容易理解应用题含义，以及其中的深层结构，鼓励孩子广泛阅读、培养语感，或者多做做语文阅读理解的题目，或许也会有所帮助。
结语
今天的文章，我们深入分析了，为什么孩子无法透彻理解知识、无法对题目举一反三，又是为什么搞不清问题的深层结构。
而可以被家长直接应用的方法论，自然就有以下几点了：
1、理解抽象新知识，需要用已有常识构成实例
我们说了，大脑通过已有知识理解新事物，抽象知识尤其如此。所以，丰富孩子的生活经历，积累孩子的常识知识，都可以作为理解抽象知识时的“实例”基础。
有了这些基础，那么在让孩子理解抽象知识时，不妨多举几个实例，然后鼓励孩子发现实例中的共同点，那么孩子就有可能理解得更加深刻，深层结构也就自然显而易见了。
2、练习，练习，再练习
我们已经提到，练习能让孩子更容易辨别出深层结构，也能对知识的运用熟能生巧，因此，家长对于题海战术的态度，就不应该太过反对和消极。
如果孩子并没有完全透彻掌握功课中的基本知识，那么“反对孩子做作业，并认为精力需要花在创新题上”，这个理念就不太对了。
倘若孩子只有表面知识，还只有老师启发才能听得懂，那么，这种表面知识就不能进入长期记忆，成为牢固的认知资源。
而大多数创新题，又需要在基础知识之上发散思维，所以如果对基础作业不屑一顾，而盲目去做难题、创新题，就有可能造成知识断层。不仅对创新题的理解力出现问题，也更加难以发现其中的深层结构，因而对成绩毫无好处。
别小看了对基础知识的练习，真正高手的练习，并非死做题、死啃书，而是非常有门道、有讲究的。
篇幅有限，下一篇文章，我们就来说说，真正有效的练习，以及高手的练习，都是什么样的。
下期见~