一个圆形周围为什么只能排列六个和它直径相等的圆形，不能更多或更少？蜂巢为什么是六边形而不是圆形？

为什么说只能排列六个直径相等的圆形？

很显然，可以更多，也可以更少。

只不过是外圆与内圆半径不同罢了。

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若已知外围圆数目n，半径r，我们总可以找到一种放置方式，如图所示，使得n个圆均相切，且各圆心到某点距离相等，该距离与r之差即为内圆半径R。

作图方法：

1. 作两圆相切，连接两圆心；
   
2. 作线段BC，使其与线段AB成\frac{180(n-2)}{n}°。
3. 重复n-3次，排列出n个圆；
4. 作线段AB、BC的中垂线，交于点O；
5. 以O为圆心、R为半径作内切圆。

作法说明：

1. 可利用两点确定一条直线证明图形封闭；
2. n边形内角和180(n-2)°，正n边形内角\frac{180(n-2)}{n}°，故圆心连线为正n边形；
3. 线段长即圆心距离，均为2r，故各圆相切；
4. 由于点O是线段AB、BC的中垂线的交点，故到点A、B、C距离相等；
   
5. 可利用三角形全等证明点O到其余圆心距离也相等，即也在其余线段的中垂线上。

R的求法：

如图所示，取内圆与相邻两个外圆，连接三圆心。易知\theta =\frac{180}{n} °，R=\frac{r}{sin\theta } -r。

如果需要内外圆半径相等，解方程R=r\Rightarrow \frac{r}{sin\theta } -r=r\Rightarrow \frac{1}{sin\theta } =2\Rightarrow sin\theta =\frac{1}{2} \Rightarrow n=6，即题主所说的「只能排列六个」。

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至于蜂巢为什么是六边形而不是圆形，书上、网上都有不少科普信息，

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，仅从平面数学角度而言，

1. 单纯的六边形可以做到数学意义上的镶嵌，而圆形不可以；（镶嵌：用一种或多种几何图形覆盖整个平面或填充整个空间，且每个几何图形之间不存在空隙、也不重叠的几何结构。鑲嵌 (幾何學)）
2. 平面镶嵌使得蜂巢壁能够被巢室共用，节省材料；
3. 能做到平面镶嵌的正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形；
4. 采用角数最多的正六边形，使得用等量的材料建造出的蜂巢具有最大的容积，从而能容纳更多数量的蜜蜂。

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然而为什么是六，似乎带给这个问题一丝哲学意味。

不过，却不必执著于六。

为什么三角形是最稳定的形状？

为什么正四边形内角都是直角？

为什么正五边形里可以找到黄金分割？

为什么七分之一的循环里藏着走马灯数？

为什么111111111/9=12345679，唯独缺8？

为什么生命，宇宙，以及任何事情的终极答案是42？

为什么谢尔顿最喜欢的数字是73？

为什么回文数中存在3亿多位计算都解决不了的196问题？

……

所以，不必特别推崇哪一个性质古怪的数，也不必看不起哪个走在平凡之路的数。

每个数字都藏了数不清的秘密，每个数字也都仅仅是数轴上，或说是复数平面上一个不起眼的点。

六并不是什么特别的数字，因为，每一个数字都是特别的。

必须的。1、材料节省：正多边形只有是三、四、六边形可以选用，否则就会有浪费的空间和材料，而六边形比三、四角型更接近圆形，更节省材料。2、强度大：六边形组合后，不会形成一条线，不宜被撕扯开裂。