姓名：吴雨桥
学号：2013301020142
日期：2016年5月13日

尽管太阳系中各个星球的运动已经被天文学家研究的比较透彻，我们仍然有一些有趣的问题值得探讨。首先是太阳系中最大的行星——木星对地球的引力作用使得日-地-木系统变为三体系统。之后是土卫七的混沌运动。通过对这些问题的探讨，我们可以加深对引力定律和开普勒定律的认识。

查询数据可知，太阳的质量约为木星质量的1000倍，地球质量的33万倍。木星质量约为地球质量的318倍。由此可知，在计算这个三体系统的运动，各种引力作用都要考虑。这里我们的系统总动量均为零，且木星的初速度不变。
首先我们来看木星的质量为真实质量的情形。

由图可知，此时地球的轨道没有什么太大的变化。在近处观察可见，

故此时地球轨道只是受到一些扰动。这与实际情况是相符合的。
之后我们将木星质量变为真实值的十倍。

可见此时地球受到的扰动更大，但还是维持椭圆轨道。太阳也有了明显的运动。
接下来我们将木星质量变为真实值的一百倍。

此时太阳有了明显的运动，地球围绕着太阳运动。
最后我们让木星质量与太阳相等。

由图可见，引力无法束缚住太阳和木星，它们相互远离。由于地球一开始与太阳距离更近，在之后地球跟随着太阳运动。
之所以这个三体系统没有表现明显的混沌现象，是因为其中地球的质量太小了，对太阳和木星的影响只能算作围绕。这个系统的实质是太阳和木星组成的两体系统。地球只是相当于一个“试探质点”的角色。
本节所用源代码

这里我们假设太阳系中有三个太阳，观察其中地球的运动。三个太阳之间距离为5AU，地球与其中一个太阳距离为1AU。

第一张图为三颗太阳的运动轨迹。不出所料的是，混沌现象出现在了这样的系统中。
第二张图为地球与第一个太阳的轨迹。由于地球与第一颗太阳距离较近，故在后来也一直围绕着它运动。
之后我们将地球放置在三颗恒星的中心位置，观察其运动。这里为简洁起见，只显示了地球的轨迹。
可见，此时地球不随着任何太阳转动，其轨迹也是混沌的。
本节绘图源代码

土卫七是土星的一颗卫星，其形状不是通常的球形。这里我们用一根细杆连接着的两个等质量质点来模拟土卫七。其角度会呈现混沌现象。
当其质心做圆周运动时，

此时，系统不呈现混沌现象。此时，角速度与角度的关系为
当其质心做椭圆运动时，

此时，系统的角度变化呈现明显的混沌现象。此时，角速度与角度的关系为

混沌现象的最重要特征就是对初值的高度敏感性。我们令质心做椭圆运动，同时令两个星球初始角度相差0.01radians，观察其角度差的变化。

可见，角度差随时间以指数形式增加。之后之所以停止增加，只是因为我们设定角度的最大值为2pi而已。
接下来，我们去除这个角度的约束，看看此时角度差的变化情况。

由图可见，去除掉对角度的束缚之后，原图中的突兀的垂直线已经消失了。图中之所以还有一些谷，是因为当角度大的一方的角速度从正变为负的时候，角度差会减小所致。
本节绘图源代码

通过文中的探讨，我们可以得出以下结论：
1.木星对地球有引力的影响，且如果增大木星的质量，这种影响会变大，地球的运动也会变得混沌起来。
2.当有多于一个恒星时，如果地球离其中一个很近的话，之后可能会围绕着该恒星运动。而如果地球并不偏向任何恒星，其运动将变为混沌。
3.土卫七的自转运动呈现明显的混沌现象。

1.计算物理 Nicholas J.Giordano, Hisao Nakanishi