如何理解矩阵特征值？

对于正定对称矩阵A而言，考虑其二次型y=xAx，函数y=1其实是n维空间中的椭球(中心在原点，但对称轴一般不是坐标轴)，椭球有n对顶点，矩阵A的特征向量即为这个椭球的对称轴(原点与顶点连线方向)方向，其对应的特征值即为椭球在该特征向量方向的顶点到原点距离平方的倒数！

当然如果直接计算特征向量，有可能会出现对应某个特征值的特征向量有好几个方向，但对于正定矩阵总可以选取满足上面的特征向量！