如何理解矩阵特征值？

什么是方阵？方阵就是n维线性空间上的线性变换。那么我们总要考虑最简单的情况：什么是一维的线性变换呢？就是简单的常数倍拉伸

A: x -> ax

在高维的时候，线性变换A的结构可能很复杂，但它总会保持某些一维子空间不变。在这些子空间上它的限制就是一个一维线性变换，这个变换的拉伸常数就是A在这个子空间上的特征值。