如何理解矩阵特征值？

定义很抽象我也一直搞不懂，但是最近开始在图像处理方面具体应用的时候就清晰很多了，用学渣的语言沟通一下吧我们。

抛开学术研究不谈，其实根本不会，特征值eigenvalue和特征向量eigenvector的一大应用是用于大量数据的降维

比如拿淘宝举个例子，每个淘宝店铺有N个统计数据：商品类型，日销量周销量月销量、好评率中评差评率……全淘宝有M家店铺，那么服务器需要记录的数据就是M＊N的矩阵；

这是一个很大的数据，实际上我们可以通过求这个矩阵的特征向量和对应的特征值来重新表示这个M＊N的矩阵：

我们可以用周销量来误差不大的表示日销量和月销量（除以七和乘以四），这个时候周销量就可以当作一个特征向量，它能够表示每个店铺销量这个空间方向的主要能量（也就是数据），这样我们就简略的把一个35维的向量简化成四维的（30个日销量加4个周销量加1个月销量）；

同理我们也可以把好评率中评率差评率用一个好评率来表示（剩余的百分比默认为差评率），这样的降维大致上也能反映一个店铺的诚信度；

这样通过不断的降维我们可以提取到某系列数据最主要的几个特征向量（对应特征值最大的），这些向量反映了这个矩阵空间最主要的能量分布，所以我们可以用这几个特征向量来表示整个空间，实现空间的降维。

这个方法叫做Principle Components Analysis，有兴趣的同学可以wiki一下。

学渣飘过了