为什么说bagging是减少variance，而boosting是减少bias?

Bagging对样本重采样，对每一重采样得到的子样本集训练一个模型，最后取平均。由于子样本集的相似性以及使用的是同种模型，因此各模型有近似相等的bias和variance（事实上，各模型的分布也近似相同，但不独立）。由于E[\frac{\sum X_i}{n}]=E[X_i]，所以bagging后的bias和单个子模型的接近，一般来说不能显著降低bias。另一方面，若各子模型独立，则有Var(\frac{\sum X_i}{n})=\frac{Var(X_i)}{n}，此时可以显著降低variance。若各子模型完全相同，则Var(\frac{\sum X_i}{n})=Var(X_i)

，此时不会降低variance。bagging方法得到的各子模型是有一定相关性的，属于上面两个极端状况的中间态，因此可以一定程度降低variance。为了进一步降低variance，Random forest通过随机选取变量子集做拟合的方式de-correlated了各子模型（树），使得variance进一步降低。

（用公式可以一目了然：设有i.d.的n个随机变量，方差记为\sigma^2，两两变量之间的相关性为\rho，则\frac{\sum X_i}{n}的方差为\rho*\sigma^2+(1-\rho)*\sigma^2/n

，bagging降低的是第二项，random forest是同时降低两项。详见ESL p588公式15.1）

boosting从优化角度来看，是用forward-stagewise这种贪心法去最小化损失函数L(y, \sum_i a_i f_i(x))。例如，常见的AdaBoost即等价于用这种方法最小化exponential loss：L(y,f(x))=exp(-yf(x))。所谓forward-stagewise，就是在迭代的第n步，求解新的子模型f(x)及步长a（或者叫组合系数），来最小化L(y,f_{n-1}(x)+af(x))，这里f_{n-1}(x)

是前n-1步得到的子模型的和。因此boosting是在sequential地最小化损失函数，其bias自然逐步下降。但由于是采取这种sequential、adaptive的策略，各子模型之间是强相关的，于是子模型之和并不能显著降低variance。所以说boosting主要还是靠降低bias来提升预测精度。

（2017-3-8更新：此段存疑）另外，计算角度来看，两种方法都可以并行。bagging, random forest并行化方法显而意见。boosting有强力工具stochastic gradient boosting，其本质等价于sgd，并行化方法参考async sgd之类的业界常用方法即可。

1－什么是bias/variance tradeoff？引用下图来自coursera：

High variance 是model过于复杂overfit，记住太多细节noise，受outlier影响很大；high bias是underfit，model过于简单，cost function不够好。

2 A－ bagging随机选取data的subset，outlier因为比例比较低，参与model training的几率也比较低，所以bagging降低了outliers和noise对model的影响，所以降低了variance。

2 B－boosting参zh Bright的答案，minimize loss function by definition minimize bias.