机器学习中的 Bias（偏差）、Error（误差）、Variance（方差）有什么区别和联系？

首先 Error = Bias + Variance

Error反映的是整个模型的准确度，Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差，即模型本身的精准度，Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望之间的误差，即模型的稳定性。

举一个例子，一次打靶实验，目标是为了打到10环，但是实际上只打到了7环，那么这里面的Error就是3。具体分析打到7环的原因，可能有两方面：一是瞄准出了问题，比如实际上射击瞄准的是9环而不是10环；二是枪本身的稳定性有问题，虽然瞄准的是9环，但是只打到了7环。那么在上面一次射击实验中，Bias就是1,反应的是模型期望与真实目标的差距，而在这次试验中，由于Variance所带来的误差就是2，即虽然瞄准的是9环，但由于本身模型缺乏稳定性，造成了实际结果与模型期望之间的差距。

在一个实际系统中，Bias与Variance往往是不能兼得的。如果要降低模型的Bias，就一定程度上会提高模型的Variance，反之亦然。造成这种现象的根本原因是，我们总是希望试图用有限训练样本去估计无限的真实数据。当我们更加相信这些数据的真实性，而忽视对模型的先验知识，就会尽量保证模型在训练样本上的准确度，这样可以减少模型的Bias。但是，这样学习到的模型，很可能会失去一定的泛化能力，从而造成过拟合，降低模型在真实数据上的表现，增加模型的不确定性。相反，如果更加相信我们对于模型的先验知识，在学习模型的过程中对模型增加更多的限制，就可以降低模型的variance，提高模型的稳定性，但也会使模型的Bias增大。Bias与Variance两者之间的trade-off是机器学习的基本主题之一，机会可以在各种机器模型中发现它的影子。

具体到K-fold Cross Validation的场景，其实是很好的理解的。首先看Variance的变化，还是举打靶的例子。假设我把抢瞄准在10环，虽然每一次射击都有偏差，但是这个偏差的方向是随机的，也就是有可能向上，也有可能向下。那么试验次数越多，应该上下的次数越接近，那么我们把所有射击的目标取一个平均值，也应该离中心更加接近。更加微观的分析，模型的预测值与期望产生较大偏差，在模型固定的情况下，原因还是出在数据上，比如说产生了某一些异常点。在最极端情况下，我们假设只有一个点是异常的，如果只训练一个模型，那么这个点会对整个模型带来影响，使得学习出的模型具有很大的variance。但是如果采用k-fold Cross Validation进行训练，只有1个模型会受到这个异常数据的影响，而其余k-1个模型都是正常的。在平均之后，这个异常数据的影响就大大减少了。相比之下，模型的bias是可以直接建模的，只需要保证模型在训练样本上训练误差最小就可以保证bias比较小，而要达到这个目的，就必须是用所有数据一起训练，才能达到模型的最优解。因此，k-fold Cross Validation的目标函数破坏了前面的情形，所以模型的Bias必然要会增大。

首先明确一点，Bias和Variance是针对Generalization（一般化，泛化）来说的。

在机器学习中，我们用训练数据集去训练（学习）一个model（模型），通常的做法是定义一个Loss function（误差函数），通过将这个Loss（或者叫error）的最小化过程，来提高模型的性能（performance）。然而我们学习一个模型的目的是为了解决实际的问题（或者说是训练数据集这个领域（field）中的一般化问题），单纯地将训练数据集的loss最小化，并不能保证在解决更一般的问题时模型仍然是最优，甚至不能保证模型是可用的。这个训练数据集的loss与一般化的数据集的loss之间的差异就叫做generalization error。

而generalization error又可以细分为Bias和Variance两个部分。
首先如果我们能够获得所有可能的数据集合，并在这个数据集合上将loss最小化，这样学习到的模型就可以称之为“真实模型”，当然，我们是无论如何都不能获得并训练所有可能的数据的，所以“真实模型”肯定存在，但无法获得，我们的最终目标就是去学习一个模型使其更加接近这个真实模型。

而bias和variance分别从两个方面来描述了我们学习到的模型与真实模型之间的差距。

Bias是 “用所有可能的训练数据集训练出的所有模型的输出的平均值” 与 “真实模型”的输出值之间的差异；

Variance则是“不同的训练数据集训练出的模型”的输出值之间的差异。

这里需要注意的是我们能够用来学习的训练数据集只是全部数据中的一个子集。想象一下我们现在收集几组不同的数据，因为每一组数据的不同，我们学习到模型的最小loss值也会有所不同，当然，它们与“真实模型”的最小loss也是不一样的。

其他答主有提到关于cross validation中k值对bias和variance的影响，那我就从其他方面来举个例子。

假设我们现在有一组训练数据，需要训练一个模型（基于梯度的学习，不包括最近邻等方法）。在训练过程的最初，bias很大，因为我们的模型还没有来得及开始学习，也就是与“真实模型”差距很大。然而此时variance却很小，因为训练数据集（training data）还没有来得及对模型产生影响，所以此时将模型应用于“不同的”训练数据集也不会有太大差异。

而随着训练过程的进行，bias变小了，因为我们的模型变得“聪明”了，懂得了更多关于“真实模型”的信息，输出值与真实值之间更加接近了。但是如果我们训练得时间太久了，variance就会变得很大，因为我们除了学习到关于真实模型的信息，还学到了许多具体的，只针对我们使用的训练集（真实数据的子集）的信息。而不同的可能训练数据集（真实数据的子集）之间的某些特征和噪声是不一致的，这就导致了我们的模型在很多其他的数据集上就无法获得很好的效果，也就是所谓的overfitting（过学习）。

因此，在实际的训练过程中会用到validation set，会用到诸如early stopping以及regularization等方法来避免过学习的发生，然而没有一种固定的策略方法适用于所有的task和data，所以bias和variance之间的tradeoff应该是机器学习永恒的主题吧。

最后说一点，从bias和variance的讨论中也可以看到data对于模型训练的重要性，假如我们拥有全部可能的数据，就不需要所谓的tradeoff了。但是既然这是不现实的，那么尽量获取和使用合适的数据就很重要了。