机器学习中,有哪些特征选择的工程方法?

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我来写一个入门级的实践吧,为了保持连贯性,引用了全文:

作者:城东

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特征工程到底是什么? - 城东的回答

来源:知乎

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

目录

1 特征工程是什么?
2 数据预处理
  2.1 无量纲化
    2.1.1 标准化
    2.1.2 区间缩放法
    2.1.3 标准化与归一化的区别
  2.2 对定量特征二值化
  2.3 对定性特征哑编码
  2.4 缺失值计算
  2.5 数据变换
3 特征选择
  3.1 Filter
    3.1.1 方差选择法
    3.1.2 相关系数法
    3.1.3 卡方检验
    3.1.4 互信息法
  3.2 Wrapper
    3.2.1 递归特征消除法
  3.3 Embedded
    3.3.1 基于惩罚项的特征选择法
    3.3.2 基于树模型的特征选择法
4 降维
  4.1 主成分分析法(PCA)
  4.2 线性判别分析法(LDA)
5 总结
6 参考资料


1 特征工程是什么?

  有这么一句话在业界广泛流传:数据和特征决定了机器学习的上限,而模型和算法只是逼近这个上限而已。那特征工程到底是什么呢?顾名思义,其本质是一项工程活动,目的是最大限度地从原始数据中提取特征以供算法和模型使用。通过总结和归纳,人们认为特征工程包括以下方面:


  特征处理是特征工程的核心部分,sklearn提供了较为完整的特征处理方法,包括数据预处理,特征选择,降维等。首次接触到sklearn,通常会被其丰富且方便的算法模型库吸引,但是这里介绍的特征处理库也十分强大!

  本文中使用sklearn中的IRIS(鸢尾花)数据集来对特征处理功能进行说明。IRIS数据集由Fisher在1936年整理,包含4个特征(Sepal.Length(花萼长度)、Sepal.Width(花萼宽度)、Petal.Length(花瓣长度)、Petal.Width(花瓣宽度)),特征值都为正浮点数,单位为厘米。目标值为鸢尾花的分类(Iris Setosa(山鸢尾)、Iris Versicolour(杂色鸢尾),Iris Virginica(维吉尼亚鸢尾))。导入IRIS数据集的代码如下:

from sklearn.datasets import load_iris
 
#导入IRIS数据集
iris = load_iris()

#特征矩阵
iris.data

#目标向量
iris.target

2 数据预处理

  通过特征提取,我们能得到未经处理的特征,这时的特征可能有以下问题:

  • 不属于同一量纲:即特征的规格不一样,不能够放在一起比较。无量纲化可以解决这一问题。
  • 信息冗余:对于某些定量特征,其包含的有效信息为区间划分,例如学习成绩,假若只关心“及格”或不“及格”,那么需要将定量的考分,转换成“1”和“0”表示及格和未及格。二值化可以解决这一问题。
  • 定性特征不能直接使用:某些机器学习算法和模型只能接受定量特征的输入,那么需要将定性特征转换为定量特征。最简单的方式是为每一种定性值指定一个定量值,但是这种方式过于灵活,增加了调参的工作。通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征:假设有N种定性值,则将这一个特征扩展为N种特征,当原始特征值为第i种定性值时,第i个扩展特征赋值为1,其他扩展特征赋值为0。哑编码的方式相比直接指定的方式,不用增加调参的工作,对于线性模型来说,使用哑编码后的特征可达到非线性的效果。
  • 存在缺失值:缺失值需要补充。
  • 信息利用率低:不同的机器学习算法和模型对数据中信息的利用是不同的,之前提到在线性模型中,使用对定性特征哑编码可以达到非线性的效果。类似地,对定量变量多项式化,或者进行其他的转换,都能达到非线性的效果。

  我们使用sklearn中的preproccessing库来进行数据预处理,可以覆盖以上问题的解决方案。

2.1 无量纲化

  无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布,标准化后,其转换成标准正态分布。区间缩放法利用了边界值信息,将特征的取值区间缩放到某个特点的范围,例如[0, 1]等。

2.1.1 标准化

  标准化需要计算特征的均值和标准差,公式表达为:

  使用preproccessing库的StandardScaler类对数据进行标准化的代码如下:

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
 
#标准化,返回值为标准化后的数据
StandardScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.2 区间缩放法

  区间缩放法的思路有多种,常见的一种为利用两个最值进行缩放,公式表达为:

  使用preproccessing库的MinMaxScaler类对数据进行区间缩放的代码如下:

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

#区间缩放,返回值为缩放到[0, 1]区间的数据
MinMaxScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.3 标准化与归一化的区别

  简单来说,标准化是依照特征矩阵的列处理数据,其通过求z-score的方法,将样本的特征值转换到同一量纲下。归一化是依照特征矩阵的行处理数据,其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时,拥有统一的标准,也就是说都转化为“单位向量”。规则为l2的归一化公式如下:

  使用preproccessing库的Normalizer类对数据进行归一化的代码如下:

from sklearn.preprocessing import Normalizer

#归一化,返回值为归一化后的数据
Normalizer().fit_transform(iris.data)

2.2 对定量特征二值化

  定量特征二值化的核心在于设定一个阈值,大于阈值的赋值为1,小于等于阈值的赋值为0,公式表达如下:

  使用preproccessing库的Binarizer类对数据进行二值化的代码如下:

from sklearn.preprocessing import Binarizer

#二值化,阈值设置为3,返回值为二值化后的数据
Binarizer(threshold=3).fit_transform(iris.data)

2.3 对定性特征哑编码

  由于IRIS数据集的特征皆为定量特征,故使用其目标值进行哑编码(实际上是不需要的)。使用preproccessing库的OneHotEncoder类对数据进行哑编码的代码如下:

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder

#哑编码,对IRIS数据集的目标值,返回值为哑编码后的数据
OneHotEncoder().fit_transform(iris.target.reshape((-1,1)))

2.4 缺失值计算

  由于IRIS数据集没有缺失值,故对数据集新增一个样本,4个特征均赋值为NaN,表示数据缺失。使用preproccessing库的Imputer类对数据进行缺失值计算的代码如下:

from numpy import vstack, array, nan
from sklearn.preprocessing import Imputer

#缺失值计算,返回值为计算缺失值后的数据
#参数missing_value为缺失值的表示形式,默认为NaN
#参数strategy为缺失值填充方式,默认为mean(均值)
Imputer().fit_transform(vstack((array([nan, nan, nan, nan]), iris.data)))

2.5 数据变换

  常见的数据变换有基于多项式的、基于指数函数的、基于对数函数的。4个特征,度为2的多项式转换公式如下:

  使用preproccessing库的PolynomialFeatures类对数据进行多项式转换的代码如下:

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

#多项式转换
#参数degree为度,默认值为2
PolynomialFeatures().fit_transform(iris.data)

  基于单变元函数的数据变换可以使用一个统一的方式完成,使用preproccessing库的FunctionTransformer对数据进行对数函数转换的代码如下:

from numpy import log1p
from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer

#自定义转换函数为对数函数的数据变换
#第一个参数是单变元函数
FunctionTransformer(log1p).fit_transform(iris.data)


3 特征选择

  当数据预处理完成后,我们需要选择有意义的特征输入机器学习的算法和模型进行训练。通常来说,从两个方面考虑来选择特征:

  • 特征是否发散:如果一个特征不发散,例如方差接近于0,也就是说样本在这个特征上基本上没有差异,这个特征对于样本的区分并没有什么用。
  • 特征与目标的相关性:这点比较显见,与目标相关性高的特征,应当优选选择。除方差法外,本文介绍的其他方法均从相关性考虑。

  根据特征选择的形式又可以将特征选择方法分为3种:

  • Filter:过滤法,按照发散性或者相关性对各个特征进行评分,设定阈值或者待选择阈值的个数,选择特征。
  • Wrapper:包装法,根据目标函数(通常是预测效果评分),每次选择若干特征,或者排除若干特征。
  • Embedded:嵌入法,先使用某些机器学习的算法和模型进行训练,得到各个特征的权值系数,根据系数从大到小选择特征。类似于Filter方法,但是是通过训练来确定特征的优劣。

  我们使用sklearn中的feature_selection库来进行特征选择。

3.1 Filter

3.1.1 方差选择法

  使用方差选择法,先要计算各个特征的方差,然后根据阈值,选择方差大于阈值的特征。使用feature_selection库的VarianceThreshold类来选择特征的代码如下:

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold

#方差选择法,返回值为特征选择后的数据
#参数threshold为方差的阈值
VarianceThreshold(threshold=3).fit_transform(iris.data)

3.1.2 相关系数法

  使用相关系数法,先要计算各个特征对目标值的相关系数以及相关系数的P值。用feature_selection库的SelectKBest类结合相关系数来选择特征的代码如下:

from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from scipy.stats import pearsonr

#选择K个最好的特征,返回选择特征后的数据
#第一个参数为计算评估特征是否好的函数,该函数输入特征矩阵和目标向量,输出二元组(评分,P值)的数组,数组第i项为第i个特征的评分和P值。在此定义为计算相关系数
#参数k为选择的特征个数
SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:pearsonr(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.1.3 卡方检验

  经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性。假设自变量有N种取值,因变量有M种取值,考虑自变量等于i且因变量等于j的样本频数的观察值与期望的差距,构建统计量:

  不难发现,这个统计量的含义简而言之就是自变量对因变量的相关性。用feature_selection库的SelectKBest类结合卡方检验来选择特征的代码如下:

from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2

#选择K个最好的特征,返回选择特征后的数据
SelectKBest(chi2, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.1.4 互信息法

  经典的互信息也是评价定性自变量对定性因变量的相关性的,互信息计算公式如下:

  为了处理定量数据,最大信息系数法被提出,使用feature_selection库的SelectKBest类结合最大信息系数法来选择特征的代码如下:

 from sklearn.feature_selection import SelectKBest
 from minepy import MINE
 
 #由于MINE的设计不是函数式的,定义mic方法将其为函数式的,返回一个二元组,二元组的第2项设置成固定的P值0.5
 def mic(x, y):
     m = MINE()
     m.compute_score(x, y)
     return (m.mic(), 0.5)

#选择K个最好的特征,返回特征选择后的数据
SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:mic(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.2 Wrapper

3.2.1 递归特征消除法

  递归消除特征法使用一个基模型来进行多轮训练,每轮训练后,消除若干权值系数的特征,再基于新的特征集进行下一轮训练。使用feature_selection库的RFE类来选择特征的代码如下:

from sklearn.feature_selection import RFE
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

#递归特征消除法,返回特征选择后的数据
#参数estimator为基模型
#参数n_features_to_select为选择的特征个数
RFE(estimator=LogisticRegression(), n_features_to_select=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.3 Embedded

3.3.1 基于惩罚项的特征选择法

  使用带惩罚项的基模型,除了筛选出特征外,同时也进行了降维。使用feature_selection库的SelectFromModel类结合带L1惩罚项的逻辑回归模型,来选择特征的代码如下:

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

#带L1惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择
SelectFromModel(LogisticRegression(penalty="l1", C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

  实际上,L1惩罚项降维的原理在于保留多个对目标值具有同等相关性的特征中的一个,所以没选到的特征不代表不重要。故,可结合L2惩罚项来优化。具体操作为:若一个特征在L1中的权值为1,选择在L2中权值差别不大且在L1中权值为0的特征构成同类集合,将这一集合中的特征平分L1中的权值,故需要构建一个新的逻辑回归模型:

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

class LR(LogisticRegression):
    def __init__(self, threshold=0.01, dual=False, tol=1e-4, C=1.0,
                 fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None,
                 random_state=None, solver='liblinear', max_iter=100,
                 multi_class='ovr', verbose=0, warm_start=False, n_jobs=1):

        #权值相近的阈值
        self.threshold = threshold
        LogisticRegression.__init__(self, penalty='l1', dual=dual, tol=tol, C=C,
                 fit_intercept=fit_intercept, intercept_scaling=intercept_scaling, class_weight=class_weight,
                 random_state=random_state, solver=solver, max_iter=max_iter,
                 multi_class=multi_class, verbose=verbose, warm_start=warm_start, n_jobs=n_jobs)
        #使用同样的参数创建L2逻辑回归
        self.l2 = LogisticRegression(penalty='l2', dual=dual, tol=tol, C=C, fit_intercept=fit_intercept, intercept_scaling=intercept_scaling, class_weight = class_weight, random_state=random_state, solver=solver, max_iter=max_iter, multi_class=multi_class, verbose=verbose, warm_start=warm_start, n_jobs=n_jobs)

    def fit(self, X, y, sample_weight=None):
        #训练L1逻辑回归
        super(LR, self).fit(X, y, sample_weight=sample_weight)
        self.coef_old_ = self.coef_.copy()
        #训练L2逻辑回归
        self.l2.fit(X, y, sample_weight=sample_weight)

        cntOfRow, cntOfCol = self.coef_.shape
        #权值系数矩阵的行数对应目标值的种类数目
        for i in range(cntOfRow):
            for j in range(cntOfCol):
                coef = self.coef_[i][j]
                #L1逻辑回归的权值系数不为0
                if coef != 0:
                    idx = [j]
                    #对应在L2逻辑回归中的权值系数
                    coef1 = self.l2.coef_[i][j]
                    for k in range(cntOfCol):
                        coef2 = self.l2.coef_[i][k]
                        #在L2逻辑回归中,权值系数之差小于设定的阈值,且在L1中对应的权值为0
                        if abs(coef1-coef2) < self.threshold and j != k and self.coef_[i][k] == 0:
                            idx.append(k)
                    #计算这一类特征的权值系数均值
                    mean = coef / len(idx)
                    self.coef_[i][idx] = mean
        return self

  使用feature_selection库的SelectFromModel类结合带L1以及L2惩罚项的逻辑回归模型,来选择特征的代码如下:

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
 
#带L1和L2惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择
#参数threshold为权值系数之差的阈值
SelectFromModel(LR(threshold=0.5, C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.3.2 基于树模型的特征选择法

  树模型中GBDT也可用来作为基模型进行特征选择,使用feature_selection库的SelectFromModel类结合GBDT模型,来选择特征的代码如下:

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier

#GBDT作为基模型的特征选择
SelectFromModel(GradientBoostingClassifier()).fit_transform(iris.data, iris.target)


4 降维

  当特征选择完成后,可以直接训练模型了,但是可能由于特征矩阵过大,导致计算量大,训练时间长的问题,因此降低特征矩阵维度也是必不可少的。常见的降维方法除了以上提到的基于L1惩罚项的模型以外,另外还有主成分分析法(PCA)和线性判别分析(LDA),线性判别分析本身也是一个分类模型。PCA和LDA有很多的相似点,其本质是要将原始的样本映射到维度更低的样本空间中,但是PCA和LDA的映射目标不一样:PCA是为了让映射后的样本具有最大的发散性;而LDA是为了让映射后的样本有最好的分类性能。所以说PCA是一种无监督的降维方法,而LDA是一种有监督的降维方法。

4.1 主成分分析法(PCA)

  使用decomposition库的PCA类选择特征的代码如下:

from sklearn.decomposition import PCA

#主成分分析法,返回降维后的数据
#参数n_components为主成分数目
PCA(n_components=2).fit_transform(iris.data)

4.2 线性判别分析法(LDA)

  使用lda库的LDA类选择特征的代码如下:

from sklearn.lda import LDA

#线性判别分析法,返回降维后的数据
#参数n_components为降维后的维数
LDA(n_components=2).fit_transform(iris.data, iris.target)



5 总结

  再让我们回归一下本文开始的特征工程的思维导图,我们可以使用sklearn完成几乎所有特征处理的工作,而且不管是数据预处理,还是特征选择,抑或降维,它们都是通过某个类的方法fit_transform完成的,fit_transform要不只带一个参数:特征矩阵,要不带两个参数:特征矩阵加目标向量。这些难道都是巧合吗?还是故意设计成这样?方法fit_transform中有fit这一单词,它和训练模型的fit方法有关联吗?接下来,我将在《使用sklearn优雅地进行数据挖掘》中阐述其中的奥妙!



6 参考资料

  1. FAQ: What is dummy coding?
  2. IRIS(鸢尾花)数据集
  3. 卡方检验
  4. 干货:结合Scikit-learn介绍几种常用的特征选择方法
  5. 机器学习中,有哪些特征选择的工程方法?
  6. 机器学习中的数学(4)-线性判别分析(LDA), 主成分分析(PCA)

最近一段时间,我们米筐科技量化策略研究团队在自己的策略研究平台上,做了一些量化分析方面的特征工程和特征选择研究。关于它们在量化交易中的应用,我可以分享一下我们团队的经验。

首先,追本溯源,为什么特征工程和特征选择值得讨论?在实际的数据分析和建模中,我们通常要面对两种情况:1 数据集中已有的特征变量不够多,或者已有的特征变量不足以充分表征数据的特点;2 我们拥有大量的特征,需要判断出哪些是相关特征,哪些是不相关特征。特征工程解决的是第一个问题,而特征选择解决的是第二个问题。

对于特征工程来说,它的的难点在于找到好的思路,来产生能够表征数据特点的新特征变量;而特征选择的难点则在于,其本质是一个复杂的组合优化问题(combinatorial optimization)。例如,如果有 30 个特征变量,当我们进行建模的时候,每个特征变量有两种可能的状态:“保留”和“被剔除”。那么,这组特征维度的状态集合中的元素个数就是2^{30} 。更一般地,如果我们有 N 个特征变量,则特征变量的状态集合中的元素个数就是2^{N} 。因此,从算法角度讲,通过穷举的方式进行求解的时间复杂度是指数级的(O(2^{N} ))。当 N 足够大时,特征筛选将会耗费大量的时间和计算资源(图1)。在实际应用中,为了减少运算量,目前特征子集的搜索策略大都采用贪心算法(greedy algorithm),其核心思想是在每一步选择中,都采纳当前条件下最好的选择,从而获得组合优化问题的近似最优解。


1通过穷举法求解特征选择问题的二叉树表示。状态集合中元素的个数随特征变量数目增加而呈现指数增长。


目前很多流行的机器学习的材料,都未能给出特征工程和特征选择的详细论述。其主要原因是,大部分机器学习算法有标准的推导过程,因而易于讲解。但是在很多实际问题中,寻找和筛选特征变量并没有普适的方法。 然而,特征工程和特征选择对于分析结果的影响,往往比之后的机器学习模型的选择更为重要。斯坦福大学教授,Coursera 上著名的机器学习课程主讲老师 Andrew Ng 就曾经表示:“基本上,所谓机器学习应用,就是进行特征工程。”


在特征工程和特征选择的在量化交易的应用方面,我们试图回答以下两个问题:


1 如何对沪深300指数进行特征工程?


\cdot 2 如何尽可能减少数据,以及算法本身的局限性给特征选择带来的负面影响?



接下来,就以上两个问题,不揣浅陋,我分享一些我们团队的经验和思考。


1 沪深300指数的特征工程


在量化分析中,常见的因子大致可以分为四类:


(1) 量价因子,例如成交量,收盘价等;

(2) 基本面因子,例如市盈率,所属行业等;

(3) 技术分析因子,例如MACD, DIF等;

(4) 宏观经济因子(或称外部响应因子),例如利率,各个季度的经济数据等。


1970年,尤金\cdot 法马(Eugene Fama)提出了有效市场理论,认为证券资产价格包含一切的市场信息。这就是量价因子能够反映市场特征的根本依据。对于一个非有效市场而言,我们认为,量价因子甚至可能更为重要:任何人根据非公开信息进行交易,其交易信息仍然会反映在量价因子中。类似的观点更接近于有效市场理论的强假设版本:市场上一切公开或非公开的信息,都会反映在资产的价格中。

基于这个思路,在四类因子中,我们首先尝试对量价因子实现特征工程。2015年,在一篇名为《WorldQuant Formulaic 101 Alphas》的研究报告中,以数据挖掘能力而闻名业界的对冲基金 WorldQuant LLC 给出了他们的 101 个阿尔法的数学表达式。在报告中,这些阿尔法表达式被分为了趋势追随,均值回归和混合型三种。既然这 101 个阿尔法表达式在实践中被证明行之有效,且对应明确的市场意义(趋势,反转和混合),在特征工程研究中,我们使用报告中的变换方法和阿尔法表达式为基础,构造了 60 个特征变量,用于下一步的机器学习建模。这 60 个特征变量的构建过程,可参看我们第二份报告的附录2。


2 集成特征打分器 (Ensemble Feature Grader, EFG)


如上所述,特征选择的本质上是求解一个计算量随特征变量个数呈指数增长的组合优化问题。基于不同的子集搜索和评价标准,不同的方法给出的都只是一个近似最优解,而解的合理性也将受方法本身的局限性所影响。因此,为了系统化地进行特征选择,获得更为合理的相关特征变量子集,在这里我们借鉴机器学习里面的集成学习(ensemble learning)的思想,提出一个集成特征打分器(以下称EFG)。在这个打分器中,我们使用了八种方法(Pearson 相关系数,距离相关系数,简单线性回归,基于AIC的Lasso回归,基于BIC的Lasso回归,随机森林,循环特征剔除和岭回归)对特征变量分别进行打分,并进而计算其总得分,以尽量减少数据和单一特征选择方法引起的问题,进而改善特征选择的效果。

我们进一步使用了 Frideman 训练集对 EFG 进行测试。这个训练集中包含非线性相关项,噪音项,权重不同的线性相关项和引起多重共线性的项,基本上囊括了实际数据处理中可能出现的主要问题,而 EFG 的测试表现令人满意。有兴趣的朋友,可以参看我们第二份研究报告附录1,了解详细的测试过程和结果。

在实际建模中,我们使用 EFG 对上一步获得的 60 个特征变量进行打分,筛选出 14 个得分较高的特征变量,并以此进行了聚类分析。我们发现两个聚类所对应的不同收益率分布,其中第一个聚类所包含的交易日,其下一个交易日的收益率的均值明显高于第二个聚类所对应的均值。基于这个结果,我们实现了一个基准择时策略。其思路是,如果一个交易日和聚类1的距离较近,我们就进行买入;离聚类2较近,则不进行交易。下午为该策略的累计收益率(图2),其表现明显好于长期持有沪深300指数相关的资产。


图2使用 EFG 进行特征选择后累积收益率曲线计算:(a)沪深300指数;(b) 在聚类1包含的交易日进行交易;(c) 在聚类2包含的交易日进行交易


以上就是我们在利用机器学习算法进行金融量化分析中的经验和尝试。关于下笔为文,古人有一句真知灼见:“结字因时而变,运笔千秋不易。” 对于数据分析和建模来说,道理也不外如是。计算机理论和机器学习算法的发展,使得数据分析和建模成为了这个时代的显学。目前,用 R 或者 Python 等高级编程语言实现一个复杂的模型,所需的可能就是区区几十行代码。但是自问自心,我们是否能够真的对于数据和模型做得了如指掌?是否能保证当模型出现问题时,我们能知其所以然?在一个足够长的时间维度内,我们认为,在数据建模和量化交易中能够出类拔萃的人,始终应该保持着对数据和算法全面,准确,深刻的理解和思考。


概而言之,拨开数据的重重迷雾,理解和预测复杂多变的金融市场,即使不考虑其物质回报,其过程本身也令人着迷。我们走上了这条荆棘丛生,又有壮丽风光的旅途,乐于体认这个过程中一切的艰辛和甘甜。希望我们这里所叙述的经验和思考,也对你有所启发。


研究报告链接:



com/p/21337419


com/p/21406355


枕书达旦,以争朝夕,与君共勉。