为什么说时域卷积为频域乘积，能否通俗的解释？

时域信号可以分解成一串不同频率正弦信号的叠加。根据卷积的分配率，两个时域信号的卷积最终可以展开成两两正弦信号的卷积的和。由于不同频率的正弦信号的卷积为0，所以最终只剩下相同频率的正弦信号的卷积。而卷积的结果就是频率不变，幅度相乘。

在频域里边就表现为直接相乘。

设两时域信号 f(t),g(t) ,对于卷积有:

f(t)*g(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)*g(t-\tau)d\tau

那么其傅氏时频变换为

F[f(t)*g(t)]=\int_{-\infty}^{\infty}[\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau]e^{-jwt}dt

=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)[\int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{-jwt}dt]d\tau

交换次序

=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)e^{-jw\tau}d\tau[\int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{-jw(t-\tau)}d(t-\tau)]

=F[f(\tau)]F[g(t-\tau)]

=F_{1}(w)F_{2}(w)

证毕