线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思？秩又是什么东西？秩相同意味着什么？

1，线性无关和线性相关其实非常直观，举个例子：红R，绿G，蓝B是色彩的三原色，这三种颜色可以混合出其他所有颜色。假设这三个值都可以取0-255之间的整数值。比如纯红（255，0，0），纯绿（0，255，0），纯蓝（0，0，255），紫色（255，0，255），全白（255，255，255），全黑（0，0，0），等等。

现在三种颜色e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）可以组合成其他任何颜色，比如某一颜色a=（24，0，127）=24*e1+0*e2+127*e3（可由这三种颜色线性表出），所以a和e1,e2,e3是线性相关的。但是e1,e2与e3这三个之间不能由其余两个线性表出（比如e2与e3组合出来的第一个分量永远是0，不能变为1），所以e1,e2,e3是线性无关的。

2，顺便提一下基底basis的概念：（1）基底向量线性无关，（2）基底向量可以生成整个向量空间。

举例来说整个向量空间为上述的所有颜色值集合。我要研究这个颜色空间，不会把所有颜色值列出来，而是选择最【基础】的那几个比如e1,e2,e3，因为其他所有的颜色都可以由这三个颜色合成出来（即basis定义的第二个要求，基底向量个数不能【太少】，太少了就生成不了整个颜色空间）。另外不会把e1,e2,e3,a都选为基底向量，因为a是多余的，e1,e2,e3就可以摆平了，不需要你（即basis定义的第一个要求，基底向量线性无关，基底向量不能【太多】，太多了就人浮于事）

------是的，基底向量就是这么作，不能太多，也不能太少！

更新---------------------------------------------------------

3，没仔细看题，没回答全，补充一下秩的形象理解之一：

大家在中学有没有过这样的经历，让你解一个N元一次方程组，比如：

x + 3y + 4z = 2;

2x + y + z = 1;

一般来说两个方程三个未知数，有无穷多个解，但曾经天才的我，就把这两个方程相加，得到第三个方程：3x + 4y + 5z = 3，这下不是有三个方程三个未知数了吗，可以开心的开始解了，结果当然是打脸了。如果理解了秩和线性相关的概念，就知道为啥了。因为人造的那个方程的系数（3，4，5）是前两个系数（1，3，4）与（2，1，1）的线性组合，也就是增加前后系数矩阵的秩都是2【秩的定义就是最大线性无关行（列）的个数】，有效的约束是2，最后增加的那个方程是来摸！鱼！的！