伪随机的上位和真随机的逆袭
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生活中到处都充满了“随机”的概念：抛硬币、抽签、彩票、游戏、歌曲随机播放等等，但事实上有许多所谓的“随机”只是“伪随机”，只是让人感觉起来像是随机。就像我们的眼睛很容易被视觉错觉欺骗，我们关于“随机”的直觉其实也挺不靠谱的。
一、游戏掉宝率和伪随机
二、iTunes的歌曲随机播放
三、抛硬币和教授的“读心术”
四、Benford法则和彩票（有致富信息哦~）
五、"Guardians of the Randomness"——“随机护卫队”
先来说说那些伪随机逼死真随机的故事吧，真是既悲伤又欢乐啊。
一、游戏掉宝率和伪随机：
几乎所有游戏都带有“随机性”，而游戏中最常见也最常被讨论的随机事件就是掉宝，也就是打完怪有一定几率爆出各种不同的宝物。而掉宝就是个很典型的随机事件，一般来说每个怪的掉宝率是固定的，比如一个怪有1/1000的几率掉A物品，1/100的几率掉B物品之类的。一般越稀有越值钱越有用的物品的爆率就越低。
虽说1/1000或1/100这样的爆率看似很简单，但实际上很多人是有认知盲区的。
大家可能都听到过有人这样抱怨：“妈的不是说1/100的掉宝率么，老子都刷了300次了还没掉，骗人的吧！我听说有人总共只打了两次就掉了两次，尼玛不科学啊！” 其实这太科学了。
一些人以为“百分之一的爆率”就意味着我打一百次就差不多该有一次能成功。但其实，打100次爆率为1/100的怪能够至少掉一次宝的概率只有1-(1-0.01)^100=0.634，也就是说36.6%的玩家打100次也没能掉一次。事实上，13.4%的玩家就算打满200次也没结果，4.9%的玩家打满了300次还是悲剧。
而另一方面，玩家们又经常会听说有某个人总共只打了两次，结果两次都掉。这概率有多少呢？如果从个体玩家角度看，这样的概率是1/10000，确实挺小的。但问题是我们“听说”这样的事件发生的概率是针对一个人群而言的，而不是个体。假设你在游戏里认识50个其他玩家朋友，而这50个玩家又各自认识50个玩家朋友，那么你所认识的朋友和朋友的朋友就有2500（假设你50个朋友的圈子没有重叠），而这2500人就构成了你最基本的小道消息网络。那么在你的朋友和朋友的朋友中出现一个“打两次掉两次”的神人的概率是多少呢？是0.222，也就是有超过20%的概率你的一级和二级朋友圈会出现一个1/10000的小概率事件。
如果这个游戏总共有10万玩家，那么就有99.995%的概率会出现至少一个“打两次掉两次”，9.5%概率出现至少一个“打三次掉三次”，而同时，如果每个玩家都打满1000次，那仍然会有64.9%的概率出现一个就算打满1000次也还是悲剧的衰神。总之，一个对于个体的小概率事件在人群中出现的概率往往是很大的。比如知乎去年的世界杯竞猜，好像有人连续十几场猜中，然后大家纷纷膜拜“大神”。我不知道那位用户究竟是靠运气还是实力，但其实就算是一群猴子在猜，只要基数大到一定程度，也是很有可能会出现一个“神猴”的。
虽然这些事背后的原理其实还挺简单的，但偏偏很多玩家无法理解或懒得理解，于是游戏设计者们就整天被一群愤怒的、嫉妒的、坚信“游戏不公平、不科学”的玩家骚扰、差评、威胁。所以许多游戏的掉宝原理的设计到最后都被迫妥协，并不是真随机，而是某种伪随机，人为削弱某些小概率事件的可能，给玩家们营造一种“随机”的感觉。然后之前那些愤怒的玩家们纷纷表示：“这不就行了吗？这才叫真的随机好吧。设计这游戏的简直数死早，还要我们玩家来帮忙。”
伪随机逼死真随机，玩家逼死游戏设计，就是这个意思。
更多关于游戏中的伪随机，请看@曾于修 的为什么有人说《暗黑破坏神 3》中的随机是「伪随机」？ - 曾于修的回答
二、iTunes的歌曲随机播放：
躺枪的不只是游戏，还有苹果。最开始iTunes上“随机播放下一首”的功能用的是真随机，随到哪一首就放哪一首呗。但这想法实在是太年轻了...
苹果很快就收到了大量的投诉，说“我明明用的是随机播放，怎么会连续播放两首一样的呢？！你这随机功能肯定是坏的！差评！” ...“我放了4首歌，结果出现了两首歌交替出现，ABAB这样，非常有规律，苹果你耍我呢？！”
唉，真可谓“概率不学好，生活多烦恼”...跟上面游戏的例子相似，这类事件其实完全有可能，而且概率并不小。
如果歌曲列表里有20首歌，那么听完一首歌后马上又随机到同一首的概率其实就是1/20，也就是说你听2小时歌（假设每首平均5分钟），那么至少出现一次连续两首相同的概率是0.708，至少出现一次ABAB的概率是0.058，都还挺高的。这还只是听2小时而已，如果听2000小时，那么出现ABABAB的概率也高达0.139
听说苹果当时还专门发表了一个声明，解释出现这种现象的原因，表示这不是随机播放功能出了问题。但这想得实在太简单了...
最后苹果还是用了伪随机，禁止连续随机到同样的歌，甚至禁止出现一些诸如ABAB，ABCABC之类的常见序列。
不得不通过把“随机”变得不“随机”来让用户觉得这“随机”很“随机”。人脑的认知真是很呵呵啊...
三、抛硬币和教授的“读心术”：
听说有个概率论教授有一次把班上的学生分成两组，其中一组抛一个硬币100次，然后如实记录每一次的结果。另一组，教授不许抛硬币，而是让他们编出100个“尽可能随机”的抛硬币结果。实验过程中教授会走出教室，两组学生不能够互相交流。然后教授告诉大家，他到时只需要看到两组结果就能猜出哪一组结果来自真实的抛硬币，而哪一组是编出来的。学生自然不相信，不都是随机序列么，怎么可能看出区别？教授这是欺负我们智商？于是第二组的熊孩子就干劲十足地开始编，想把结果弄得看起来非常随机，从而混淆教授。下面是最后的两组结果，大家先猜猜哪一组是编的？（我这里直接借用了@chenqin 在数字被修改了吗？ - Clean Data - 知乎专栏里的例子 ）
序列1：
tthhhhhtthhhhtthhthhhtthhhhttththhhtthhhhhhtthhhhh htthhthhhthhhhthhththtttththtthhtthhhhhttthhththtt序列2：
hthtthhtthtthhhthtthtttththhthhththhhhthhtthtththh hthhhthtththhhthttththhthhhthththhhhthhthttththhth
教授一眼就看出了正确答案：第二组是编的，第一组是真实的。为什么呢？因为第一组出现了连续6个相同的结果，而第二组的看起来更“杂”更“乱”一些。第二组学生的直觉告诉他们，“随机就是乱、没规律”，于是他们肯定不敢编出有连续五个六个相同结果的序列，因为这看起来“太有规律”了，“不够随机”，“看着太假”。但事实上（根据@chenqin 的计算），抛100次硬币，至少出现一次连续6个相同结果的概率超过80%，至少出现一次连续5个相同结果的概率超过90%. 所以熊孩子们想把序列弄得“尽可能随机”的心理恰好中了教授的圈套，他们直觉上越“随机”的序列往往反而不是那么“随机”。于是教授成功带领真随机逆袭啦~
这其实跟之前的歌曲随机播放例子里的逻辑很像，只不过教授是反向利用了这种认知模式和错误直觉。抛6次硬币出现6次相同结果的概率很小，但抛100次出现这样情况的概率就很高了。
其实类似的错误直觉在各种牌类游戏和赌博中也很常见。许多大家平时总结出来的“规律”，一些牌桌上的顺口溜，都不一定准确。
还是拿抛硬币举个例子，比如你和小伙伴赌抛硬币，假设已知这个硬币是公平的。之前已经连续抛出10个正面，那么接下来一次还是正面的概率是多少？有些人会想“连续11个正面的概率也太小了吧，下一个总应该是反面了吧？”这种思维模式确实有迷惑性，但只要硬币是公平的，只要每次抛硬币是独立事件，那么不管之前出现了多少次连续正面，下一次还是正面的概率还是50%. 这种心理很容易在赌徒身上出现：我今晚连输30把了，一晚上全输的概率也太小了吧，我接下来肯定要开始赢了！...
相关的讨论有很多，比如在抛了100次硬币以后连续出现100次正面，那抛101次是不是反面概率更大？ - 数学题
更多关于牌桌上的错觉，请看@段昊 的打麻将的时候，为什么会有连续一段时间运气特别好的现象？ - 段昊的回答
四、Benford法则和彩票：
我要是说“买彩票是有技巧的”，大家肯定会说我民科。不过用真随机数买彩票，虽然不能帮你提高彩票中奖的概率，但也许能帮你提高中奖的奖金数额。听我慢慢解释：
彩票的中奖概率是无法通过“技巧”或“研究”改变的，这点很多人都解释过了：彩票有规律可循吗？ - 概率
但是大多数人都忽略了彩票中奖金额这一维度。对于许多彩票，中同一个号码的人越多，分奖金的人也越多，而每个人分到的奖金也就越少。另一方面，虽然中奖号码的产生本身是真随机，但人们买的号码往往不是随机的。如果把所有人买的号码放在一起做统计，那么0-9这些数字出现的频率会有很大的差异，有些数字被买的次数会明显高于其他一些数字。也就是说，当那些出现频率较高的数字真的出现在中奖号码中时，中奖人数就会比较多，每个人分到的金额就少。这主要有两方面原因。
首先，人们对数字有各种迷信，一般中国人会更喜欢6和8这些数字，而避开4，如果在一些西方国家，人们喜欢7，忌讳13。而买彩票时一些人也会想要一些带6和8的号码来“讨彩头”，但结果这些“幸运号码”反而让他们的收益期望值降低。这就跟出生年份的分布有点相似。大家应该都听说过龙年虎年出生的小孩特别多，而什么鸡年狗年出生的孩子相对少一些。“龙宝宝”、“虎宝宝”听着吉利，但等到小孩要升学、高考、考研、就业时面临的竞争对手也就多了，到这时候不管是再好听的“龙”还是“虎”都没半点用了。
其次，许多人都会用一些“有意义”的数字买彩票，而最常见的就是日期，比如生日、纪念日等等。而这些日期中包含的数字是绝对不随机的，而且是高度可预测的。这里就要提到Benford法则了。Benford法则粗糙地说就是，在现实中的10进制数据中，以1为首位数字的数的出现频率最高，9最低，中间的数字依次递减。而且这种差异非常明显：
我自己对日期中出现的数字频率进行了统计。严格来说不是Benford法则，但原理应该很相似。在01.02，12.25 这样形式的日期中：
其中0,1,2三个数字竟然占到了66.9%，也就是如果大家都用日期买彩票，那么0,1,2三个数字被买的次数会超过剩下的7个数字总和的两倍还多。这种不随机的程度还真是挺夸张的。
所以，我猜在中国人买的彩票里，0,1,2出现次数最多，3,6,8其次，而4有可能是最少的。所以如果想要避开其他彩民的竞争，应该尽量避免0,1,2之类的数字，然后产生真随机数，这样也许可以最大化收益。于是，真随机似乎又逆袭咯~
这里有三个声明：
1. 以上只能算是一点理论，还需要真实数据验证，所以买彩票亏了别找我哦...
2. 当然按我的方法买彩票赚了的话可要千万记得我哦~
3. 其实就算用这种方法，买任何彩票的期望收益率仍然是负的，所以大家随便玩玩就好。
更多关于Benford法则的介绍请看@chenqin 的数字被修改了吗？ - Clean Data - 知乎专栏
五、"Guardians of the Randomness"——“随机护卫队”:
The generation of random numbers is too important to be left to chance.
Random numbers should not be generated with a method chosen at random.
就像“银河护卫队”一样，这是一群有点逗逼又有点牛逼的人，他们默默地守卫着：嗯，“随机”。小标题里的名字是我给他们取的，他们的真名叫http://RANDOM.ORG，也就是他们的网址。这其实是一个很正规的组织，是由爱尔兰都柏林三一学院计算机科学和统计学院的Mads Haahr博士于1988年创建的，现在已经升级为有限公司了，曾被各大媒体报道过，甚至还被十几篇顶级期刊发表的论文引用过，至今它累计已经提供了超过19万亿次随机生成相关服务了。
http://RANDOM.ORG旨在提供最优质最科学最随机的随机数生成及衍生服务。他们提供的免费服务包括：随机数、数组、字符、序列生成，随机正态分布生成，机选彩票，抛硬币，掷色子，洗牌器，随机打乱顺序，随机生成时间、日期、密码、地理坐标、DNA序列、纯净白噪音等等，从娱乐到学术都有。当然他们还有付费服务：第三方认证的抽签，为非常重要的抽签提供最高纯度的随机性。
很多人会问：生成个随机数还有好坏优劣之分？严格来讲的确有。
我们的各种电子设备需要生成许多随机数，但绝大多数的这些随机数生成都是“伪随机数生成”(PRNG)，而http://RANDOM.ORG是世界上少数几个提供“真随机数生成”(TRNG)的机构。“伪随机数生成”是运用一套算法，将一个初始数值/序列等转化为看似非常随机没有规则的结果。对于99.9%的应用而言，这些“伪随机数”其实也完全没问题，但对于一些科学研究、一些专业博彩机构、一些涉及加密和信息安全的应用，“伪随机数”从理论上讲是决定性的，可预测的，周期性的，这也就会带来各种隐患，因为如果知道了初始值，知道了具体算法，就有理论上的可能还原出完全一样的“随机数”。而各类“真随机数生成”一般会使用一些无法预测和控制的自然现象来生成随机数：元素的某些随机衰变现象、环境噪音等。这些方法背后的理论基础就跟量子理论和混沌理论有关了。http://RANDOM.ORG使用的就是环境噪音。当然，“真随机数生成”的效率是远低于“伪随机数生成”的，这也是为什么http://RANDOM.ORG对每个IP每天免费生成的随机数是有限制的，大约是122kb左右。
http://RANDOM.ORG甚至还有针对黑客和恐怖袭击的应对措施...他们的设备分布在多个大洲的多个国家的隐秘地点，所以黑客或恐怖分子必须在所有地点同时用特殊仪器发起攻击才行。但即使是这样，http://RANDOM.ORG还有对应的内部监测和防御机制，简直酷炫，对得起“随机护卫队”的称号。不过不知为啥读到他们这段说明时总有种浓浓的中二感......
关于“真随机数”的科普和“真随机数”的重要性，请看RANDOM.ORG - Introduction to Randomness and Random Numbers 和 RANDOM.ORG - Statistical Analysis
大家还可以在这里看看各个领域的用户们是如何创造性地使用http://RANDOM.ORG的：RANDOM.ORG - Testimonials，除了之前提到的比较正经的，还有用来艺术创作的，用来制作白噪音提高睡眠质量的，用来提升夫妻生活质量的，用来拯救选择障碍症晚期患者的，还有跟中国的《易经》一起用来算命的...总之深受又认真又geeky的神经病的欢迎。
我最初知道这个网站是通过我们系管电脑的大叔。他这人完全就是个活生生的computer geek的刻板印象。有一次我们系开会讨论个事，中途需要决定一个日期/数字（记不清了，反正不重要），于是大家说：那我们就随机选一个吧。听到“随机”这个词，本来在思考人生的大叔突然被激活了，特别严肃地对大家说：“等等”。我们还以为他要发表什么重要观点，结果只见他打开电脑，登上http://random.org，生成了一个符合要求的随机结果，然后在全场的注目礼中继续思考人生，like a boss......从此大家在他面前不太敢用“随机”这个词了...
总之，http://RANDOM.ORG是一群认真、执着、洁癖但又有些可爱的人二十多年来共同努力的结果。希望大家优雅地使用。
我们生活中充满了跟“随机”相关的事物。有时伪随机逼死真随机，有时真随机又能逆袭，有时伪随机更实用，有时真随机能致富。这事儿还真是“随机”呢~
这里有两个YouTube视频，科普了一些很有意思的关于“随机”和“非随机”的话题：https://www.youtube.com/watch?v=9rIy0xY99a0，https://www.youtube.com/watch?v=sMb00lz-IfE
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大家有兴趣还可以看一下@舒乐乐 这个回答：为什么所谓 50 年一遇、百年一遇的自然灾害几乎年年发生？ - 舒乐乐的回答，跟我的文章的第一第二部分也有些关系。本来我也想写的，但刚好看到了这篇，觉得写得蛮好的~
我偶尔还会继续写一些跟概率、统计有关的科普猎奇小文章，下一篇应该叫《廉价的巧合》。有兴趣的话可以关注一下专栏~
